题解 P2325 【[SCOI2005]王室联邦】

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题意:把一个有$n$个点的树划分成若干个省，要求每个省至少要有$B$个城市，最多可以有$3B$个城市。

我们可以考虑这样一种构造方法：

我们$dfs$整棵树，处理当前节点$u$时，将其子节点进行分块，如果需要进行分块的节点数不能整除块的大小，则将未被分块的子节点与$u$分在同一个块。

枚举$u$的每个子节点$v$，递归处理子树后，将每个子节点返回的未被分块的节点添加到集合$S$中，一旦$\vert S\vert\geqslant size$就把$S$作为一个新的块并将$u$作为省会，然后清空$S$并继续枚举$v$。

处理完所有子树后，将$u$也加入到集合$S$中，此时在$S$中的节点为未被分块的节点，将被返回到上一层，显然$S$的大小最大为$size$,$size-1$个子树节点$+u$节点本身。

由于返回的集合的大小最大为$size$，对于一个子树会对集合最多增加$B-1$个节点，那么每个块的大小最大为$2B-1,$满足条件。

在$dfs$结束后，集合$S$中可能还有节点（最多有$B$个），那么我们把这$ B$个节点并入最后一个块（以根节点为省会的最后一个块，块的大小最大为 $2B-1$）中，那么这个块的大小最大为$3B-1$，符合条件。

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#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define re register
#define inf 0x3f3f3f3f
#define N 100007
using namespace std;
struct node{
    int to,next;
}e[N];
inline int read(){
    int x=0,w=0;char ch=getchar();
    while (!isdigit(ch))w|=ch=='-',ch=getchar();
    while (isdigit(ch))x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
    return w?-x:x;
}
int cnt,top,head[N],sh[N],K,col[N],st[N],n,B;
inline void add(int u,int v){
    e[++cnt].to=v;
    e[cnt].next=head[u];
    head[u]=cnt;
}
void dfs(int u,int fa){
    int now=top;
    for (int i=head[u];i;i=e[i].next){
        int v=e[i].to;
        if (v==fa)continue;
        dfs(v,u);
        if (top-now>=B){
            sh[++K]=u;
            while (top>now)col[st[top--]]=K;
        }
    }
    st[++top]=u;
}
signed main(){
    n=read(),B=read();
    for (int i=1;i<n;++i){
        int u=read(),v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    dfs(1,0);
    if (n==B)sh[++K]=1;
    while (top)col[st[top--]]=K;
    printf("%d\n",K);
    for (int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",col[i]);puts("");
    for (int i=1;i<=K;++i)printf("%d ",sh[i]);
    return 0;
}